В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями ВС=3 см и AD=7 см. Объем пирамиды МАВС на 4 м 3 (в кубе) больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD. Думаю, что условие дано с опечаткой, и разница 4 м³ должна означать 4 см³ А большее основание не АД, а ВС, иначе объем пирамиды МАВС не может быть больше объема пирамиды МАВД (при равных высотах больше объем той пирамиды, площадь основания которой больше). — Решение дается по скорректированному условию: В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями ВС=7 см и AD=3 см. Объем пирамиды МАВС на 4 см³ больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD. (В случае необходимости можно самостоятельно пересчитать по данному способу решения) — Сделав рисунок, легко заметить, что эти две пирамиды — части исходной и имеют одну и ту же высоту Н (т.е. высоту пирамиды МАВСD). (Надеюсь, на этот раз рисунок загрузится — несколько раз не грузился) Треугольники в основании этих пирамид имеют высоты СК и АР, равные высоте h трапеции АВСD. Сделаем и рисунок основания — трапеции ABCD. В ней треугольник АВС — остроугольный, высота АР расположена внутри него. Треугольник АDС тупоугольный, высота СК из С идет к продолжению АD). Объем пирамиды МАВС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АВС на высоту Н пирамиды MABCD S ABC=0,5h·7 V (MABC)=0,5h·7·H: 3 Объем пирамиды МАDС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АDС на высоту H пирамиды MABCD. S ADC=0,5h·3 V (MADC)=0,5h·3·H: 3 По условию V (MABC) — V (MADC)=4 см³ 0,5h·7·H: 3-0,5h·3·H: 3=4 см³ Домножим обе части уравнения на 6 h·7·H — h·3·H=24 см³ h·4·H=24 см³ (длина h, H и 4 выражена в см, поэтому результат умножения — см³) Делим 24 см³ на 4 см — разницу длин оснований трапеции (или оснований треугольников, ее составляющих — разница оснований одна и та же) и получим hH=24:4=6 см² Объем пирамиды MABCD равен 1/3 произведения площади основания на ее высоту. Площадь основания пирамиды равна площади трапеции ABCD S (АВСD)=h (ВС + АД): 2=h·5 Подставим это значение в формулу объема пирамиды: V=SH: 3 V=5h·H: 3 Но мы вычислили, что hH=6 см² V=5h·H=5 см·6 см²: 3=10 см³
