Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна a…

Пирамида правильная, поэтому боковые ребра равны и треугольник ASC равнобедренный (и прямоугольный). Гипотенуза AС является диагональю основания — квадрата ABCD. Ее длину несложно найти: AC=a*sqrt (2). Длину бокового ребра AS можно найти, например, так: AS=AC*sin (45)=a. Найдем высоту пирамиды, одновременно являющуюся высотой треугольника ASC, опущенной на основание AC. Написав выражения для треугольника ASC двумя способами, получаем h=AS*SC / AC=a^2 / (a sqrt (2)=a sqrt (2) /2V=1/3 Sосн h=1/3 a^2 a sqrt (2) /2=a^3 sqrt (2) / 6