Ну, для начала — центр у вневписанной окружности (так называется окружность, которая касается стороны и продолжений двух других сторон) только один, и он лежит на оси симметрии задачи (не обязательно говорить эти слова учителю!), то есть на биссектрисе угла при вершине В (она же высота и медиана). Точнее, на ее продолжении. Пусть середина АС — точка М. Теперь надо изобразить это треугольник и обе окружности. Они касаются между собой в точке М. Центр большой окружности — точка О (напомню — она лежит на оси симметрии), центр малой (вписанной в АВС) окружности O1 (само собой он тоже лежит на биссектрисе угла В). Пусть прямая АС касается вписанной окружности в точке K1, а вневписанной в точке К. Надо провести О1К1 и ОК. Ясно, что они параллельны, так как перпендикулярны АС. О1С — биссектриса угла К1О1М, а ОС — биссектриса угла КОМ. Покольку в сумме углы К1О1М и КОМ составляют 180 градусов (внутренние односторонние углы при параллельных К1О1 и КО и секущей АМ (она же О1О), то сумма углов СО1О и СОО1 равна 90 градусов. Поэтому угол О1СО прямой, и треугольник О1СО — прямоугольный. При этом О1О — гипотенуза, СМ=h — высота к гипотенузе, а О1М=r и OM=R — отрезки, на которые высота делит гипотенузу. Известно, чтоh^2=R*rэто очень легко доказать, буквально в одно действие? Но надо же и вам что-то сделать, а это отдельная задача, и очень известная. Подсказка h/R=r/h) По условию h=12/2=6, R=8; r=36/8=9/2;
