Сформулировать и доказать свойство противоположных сторон…

Теорема. Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм. Пусть ABCD – данный четырехугольник. AD параллельно BC и AD=BC. ТогдаΔ ADB=Δ CBD по первому признаку равенства треугольников (∠ ADB=∠CBD, как внутренние накрест лежащие между прямыми AD и BC и секущей DB,AD=BC по условию, DB – общая). Следовательно, ∠ ABD=∠ CDB, а этиуглы являются внутренними накрест лежащими для прямых AB и CD и секущейDB. По теореме признаке параллельности прямых AB и CD параллельны. Значит, ABCD – параллелограмм. Что и требовалось доказать. Теорема. Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм. Пусть дан четырехугольник ABCD. ∠ DAB=∠ BCD и ∠ ABC=∠ CDA. Проведем диагональ DB. Сумма углов четырех угольника равна сумме угловтреугольников ABD и BCD. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 º,∠ DAB+∠ BCD+∠ ABC+∠ CDA.=360 º. Так как противолежащие углы вчетырехугольнике равны, то ∠ DAB+#8736 ABC=180 º и ∠ BCD+∠ CDA=180 Углы BCD и CDA являются внутренними односторонними для прямыхAD и ВС и секущей DC, их сумма равна 180 º, поэтому из следствия ктеореме о признаке параллельности прямых, прямые AD и ВС параллельны. Так же доказывается, что AB || DC. Таким образом, четырехугольник ABCD –параллелограмм по определению. Что и требовалось доказать.