Сечение куба ABCDA1B1C1D1 проходит через вершину B и середины ребер…

Построим указанное сечение. Для этого обозначим точки пересечения секущей плоскости М с АА1 и К с СС1. Соединим М и К. Получим равнобедренный треугольник МВК. Проведем в нем высоту ВЕ. Точка Е находится на середине МК. ВЕ-это половина диагонали куба. Точка Е это центр куба. Продолжим отрезок диагонали куба ВЕ до пересечения его в точку Д1. Соединим точки М и К с Д1. Тогда площадь сечения будет равна площади фигуры МВКД1. Она состоит из двух треугольников площадь каждого из которых равна площади треугольника МВК. Диагональ АС=МК=а*(корень из 2). Где а-сторона куба. МВ=корень из (АВ квадрат + АМ квадрат)=корень из (а квадрат +(а квадрат) /4)=а*(корень из 5) /2. ВЕ=корень из (МВквадрат-МЕ квадрат)=корень из (а квадрат)*5/4- (а квадрат)*2/4)=(а корней из 3) /2. Площадь треугольника МВК Sмвк=1/2*МК*ВЕ=1/2*(а корней из 2)*(а корней из 3) /2=(а квадрат*(корень из 6) /4. Отсюда площадь сечения МВКД1=2*Sмвк=(а квадрат)*(корень из 6) /2. По условию эта же площадь равна 8 корней из 6, приравниваем и получаем (8 корней из 6)=(а квадрат)*(корень из 6) /2. Отсюда ребро куба а=4.