Реферат на тему формулы площадей различных четырехугольников

Площадь произвольного четырехугольника с диагоналями, и острым углом между ними (или их продолжениями), равна: Площадь произвольного выпуклого четырехугольника равна:, где, — длины диагоналей, a, b, c, d — длины сторон.: где p — полупериметр, а есть полусумма противоположных углов четырехугольника. (Какую именно пару противоположных углов взять роли не играет, так как если полусумма одной пары противоположных углов равна, то полусумма двух других углов будет и). Из этой формулы для вписанных 4-угольников следует формула Брахмагупты. Особые случаи[править | править исходный текст]Если 4-угольник и вписан, и описан, то. Если он описан, то площадь равна половине его периметра умноженная на радиус вписанной окружностиИстория[править | править исходный текст]В древности египтяне и некоторые другие народы использовали для определения площади четырехугольника неверную формулу — произведение полусумм его противоположных сторон a, b, c, d[1]: . Для непрямоугольных четырехугольников эта формула дает завышенное значение площади. Можно предположить, что она использовалась только для определения площади почти прямоугольных участков земли. При неточном измерении сторон прямоугольника эта формула позволяет повысить точность результата за счет усреднения исходных измерений.