Расстояния от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности…

Вся «хитрость» в том, что эти отрезки 9 и 12 — перпендикулярны, как биссектрисы внутренних односторонних углов. Сумма внутренних односторонних углов 180 градусов, значит сумма половин — 90, поэтому треугольник, образованный боковой стороной и этими отрезками — прямоугольный. Ясно, что это «египетский» треугольник со сторонами 9,12,15, и высота его равна 9*12/15=36/5 это — радиус окружности, вписанной в трапецию). Трапеция равнобедренная и в нее вписана окружность, следовательно, ПОЛУпериметр равен р=15*2=30; радиус окружности равен вычисленной высоте треугольника r=36/5, и площадь S=p*r=30*36/5=36*6=216;