Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен 5 см…

Первый способ: Пусть в прямоугольном тр-ке АВС имеем <С=90, АС=12 и r=5 1) Пусть вписанная окружность касается сторон тр-ка АВ, АС, ВС соответственно в точках К, М и Р 2) тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности имеем СР=СМ=5, АМ=АК=12 -5=7, ВР=ВК=х 3) В тр-ке АВС получаем ВС=х +5, АС=12, АВ=х +7 и по теореме Пифагора (х +7) ²=12²+(х +5) ² откуда х=30 4) поэтому ВС=35, АВ=37 и АС=12 5) Р=35+37+12=84 смвторой: Рисуем треугольник АВС. Угол А=90 град. АВ=12 см. Из центра вписанной окружности О опускаем высоты ОК на катет АВ ОМ на катет АС ОР на гипотенузу ВС Имеем АК=АМ=5 см (радиус вписанной окружности) ВК=ВР=7 см (АВ — АК=12 — 5) РС=МС=х По теореме Пифагора AB^2+AC^2=BC^2 12^2+(5+x) ^2=(7+x) ^2 144+25+10x+x^2=49+14x+x^2 4x=120 x=30 АС=5+ х=35 см ВС=7+ х=37 см Периметр Р=12+35+37=84 см