Пусть r радиус окружности…

Пусть точки касания вписанной окружности делят сторону a на отрезки длиной x,y, сторону b на отрезки длиной x,z, сторону c на отрезки длиной x,z. Тогда достаточно доказать, что r=1/2 (x+y+x+z-y-z) , r=x. Но четырехугольник, у которого две вершины — точки касания вписанной окружности и катетов, одна вершина — центр вписанной окружности, и одна вершина — вершина прямого угла, является квадратом, у которого две стороны равны x, а две стороны равны r, значит, x=r.