Прямоугольный треугольник ABC разделен высотой CD…

Прямоугольный треугольник ABC разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника-BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Высота делит прямоугольный треугольник на 2 подобных прямоугольных треугольника, из этого следует, что их соответствующие стороны пропорциональны так же как и радиусы вписанных окружностей. Коэфициент пропорциональности равен 4/3, тогда СD/АD=4/3, СD=4 х, а АD=3 х, АС=5 х. ВD=СD^2/AD=16x^2/3x=16x/3, АВ=16x/3+3 х=25 х/3Из подобия треугольников АВС и АСD имеем АВ/АС=R/325 х/3) /5 х=R/3; R=25 х/5 х=5 см.