Это логически очень простая задача. К сожалению, в условии есть маленькая засада. Сначала надо построить КАКОЙ-ТО ромб с заданным отношением диагоналей q. (засада именно тут*). ПРЕДПОЛОЖИМ (см. Примечание), что есть два отрезка длины a и b, таких, что b/a=q. (или — то же самое — заданы отрезки длины 1 и q). Тогда на двух перпендикулярных линиях (их легко построить) от точки пересечения в обе стороны надо отложить отрезки a и b, и соединить. (В координатном представлении это означает, что берутся четыре точки на осях с координатами (-a, 0) , (0, b) , (a, 0) , (0, -b) и соединяются последовательно. Еще это можно так сформулировать — надо постороить прямоугольный треугольник с катетами a и b — задача из учебника, четыре таких треугольника, приставленные катетами друг к другу, образуют ромб с отношением диагоналей b/a). Получился ромб, подобный нужному. Теперь от любой вершины надо отложить по обеим сторонам, выходящим из этой вершины, отрезки длины L, и через полученные точки провести прямые параллельно противоложным сторонам ромба до пересечения. (Даже можно не строить параллельные, а провести окружности радиусом L с центрами в этих точках, точка пересечения этих окружностей и будет четвертая вершина ромба). Получился ромб со стороной L и нужным отношением диагоналей.*) Примечание. На самом деле в общем случае это нетривиальная задача — если задан отрезок длины a и какое-то число q, построить отрезок длины b=aq. К примеру, я понимаю, что когда q — рациональное число, q=m/n, где m и n — целые, то построение такого отрезка делается с помощью теоремы Фаллеса — на двух лучах из одной точки (да хоть на тех же осях) откладываются отрезки равной длины, по одному лучу n раз, по второму m, конечные точки соединяются, по второму лучу откладывается отрезок a и проводится прямая II линии соединения. Она отсекает на втором луче отрезок длины b=am/n. В принципе (это АБСОЛЮТНО верное утверждение для любого действительного числа q можно создать предельную процедуру, то есть последовательность рациональных m/n -> q. Проблема в том, что такая процедура требует БЕСКОНЕЧНОГО ЧИСЛА ПОСТРОЕНИЙ. В некоторых — частных — случаях, например, если q — алгебраическое иррациональное число, построение делается с использованием какого-нибудь геометрического объекта, содержащего нужное отношение. Например, при q=√2, нужный отрезок является диагональю квадрата со стороной a. Но построить уже отрезки, отношение которых равно π — В ПРИНЦИПЕ невозможно ЗА КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ДЕЙСТВИЙ. Это — так называемая «квадратура круга». Поэтому условие задачи следует понимать именно так — если ЗАДАНЫ какой-то отрезок длины a и какой то отрезок длины aq, надо построить ромб со стороной L и отношением диагоналей q. Или можно еще так сформулировать — задано ТРИ отрезка a, b и L, надо построить ромб со стороной L и отношением диагоналей b/a. Это — совершенно корректная постановка (или — эквивалентно — можно задать отрезок длины 1 и длины q). Если же кто-то хочет по заданному числу q построить два отрезка с отношением длин q, то В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ эта задача не решается В ПРИНЦИПЕ.
