58

Помогите пожалуйста решить. Высота конуса…

ordinator 20 ноября 2022

Помогите пожалуйста решить. Высота конуса 9 см. Угол при вершине осевого сечения 60 градусов. Найти площадь сечения конуса к плоскости, проходящей черездве образующие, угол между которыми равен 45 градусов.

категория: геометрия

85

Так как угол при вершине осевого сечения равен 60°, то осевое сечение представляет собой равносторонний треугольник, углы при основании в нем тоже 60°… Дана его высота=9, отсюда нетрудно вычислить образующую SA конуса. Она равна стороне равностороннего треугольника. sin 60°√3:2. h: SA=√3:22h=SA√3SA=18: √3=6√3 — это образующая конуса. Сечение конуса, площадь которого необходимо найти, является равнобедренным треугольником с углом при вершине 45° и боковыми сторонами, равными образующей конуса и равными 6√3. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание. Основание известно — это образующая. Проведем к нему высоту АС и получим равнобедренный прямоугольный треугольник АСS, в котором высота АС=SC. Так как гипотенуза AS этого треугольника известна, найдем высоту h=АС=SCАС: AS=sin 45=(√2): 2 АС=(АS*√2): 2АС=(6√3*√2): 2АС=(6√6): 2=3√6АС=3√6 — высота плоскости сечения, проведенная к SB. S сечения=3√6*6√3:2=3√6*3√3=9√18=27√3 см²

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...