1. Вычислите внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника. Сумма внутренних углов многоугольника вычисляется по формуле 180 (n-2), где n — количество сторон многоугольника. 180 (27-2)=4500Один внутренний угол равен 166 и 2/3 °или 166°40' Внешний угол равен 180-166°40'=13°20' 2. Сколько сторон имеет правильный n-угольник, если: а) его внутренний угол равен 170°; 180 (n-2): n=170°180 n-360=170n°10n°=360°n=36 б) его внешний угол равен 12°. Сумма внешних углом многоугольника равна 360°n=360:12=30 3. Около квадрата со стороной (?) см описана окружность, которая вписана в правильный треугольник. Найдите площадь треугольника. Пусть сторона квадрата=сДиагональ вписанного квадрата=диаметр описанной около него окружности. Если сторона квадрата c, диаметр описанно окружности с√2В то же время этот диаметр=2/3 высоты описанного около этой окружности правильного треугольника. Если 2/3=с√2, то вся высота h=3*(с√2): 2 Тогда сторона описанного правильного треугольникаа=h: sin 60°а=3*(с√2): 2}√3/2)=с√6Площадь правильного треугольникаS=(a²√3): 4Подставив в эту формулу найденное значение а=с√6 стороны правильного треугольника, получим S=(3 с²√3): 2Вставив вместо с его численное значение, получим площадь конкретного треугольника. Рисунок в дополнение к решению — во вложении. 4) Внутри окружности с радиусом 8 см расположены две окружности, касающиеся друг друга внешним образом, каждая из которых касается большей окружности внутренним образом, причем все точки касания и радиусы всех трех окружностей лежат на одной прямой. К задаче с таким условием можно сделать рисунок — и только.
