Под каким телесным углом, вида грань куба, из его центра?

Эта — в общем случае весьма сложная с математической точки зрения задача, — в данном случае решается элементарно. У куба 6 одинаковых граней, и каждая видна из центра куба под одинаковым углом. А в сумме они накрывают ВСЮ сферу «обозрения», то есть телесный угол 4*пи. Поэтому угол, под которым видна одна грань, равен 4*пи/6. Ну, или 2*пи/3, конечно