Площадь треугольника ABC равна…

Проведемиз вершин АВС медианы, пересекающие стороны АВ, ВС и АС соответственнов точках E, R и T. РассмотримAERT.RT, по свойству средней линии равен половине АB и АЕ//RT.ER=AT и ER//AT по этим жепризнакам AERT – параллелограмм. Значит уголEAT=уголERT (*) – по свойству параллелограмма. Аналогичным образом рассмотрим параллелограммы ERCT, BETR. Из них уголRET=уголRCT, уголRBE=уголETR (*). Из (*) и (*) треугольник ERT подобен треугольнику АВС при k=ER/AC=1/2 (по свойству среднейлинии). По свойству «площади подобных фигур относятся как квадратыкоэффициентов подобия» , S треугольника ERT /S треугольника ABC=(k) степень 2=1/4 . Итак, отношение площади треугольника, образованного основаниями медиан, к площади данного треугольника АВС=1/4 Следовательно 12/4=3Ответ Площадь треугольника вершинами которого являются основания медиан треугольника ABC=3 кв. См.