Ответственно готовлюсь…

Ответственно готовлюсь к ГИА. Надеюсь, что вы сможете мне помочь с одной задачкой. Заранее спасибо. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 4, тангенс угла BAC равен 0,75. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC .

в избранное

ninuna

31 октября 2022

Треугольник АВС, уголС=90, tgA=0,75, СР-высота на АВ,, из точки О проводим перпендикуляры ОН и ОК в точки касания на РС и АР, ОК=ОН радиус вписанной окружности в АРС=4, КРНО-квадрат КР=РН=ОН=ОК=4, АК=х, АР=х +4, СР=АР*tgA=(х +4)*0,75=0,75 х +3, sinA=tgA/корень (1+tgA в квадрате)=0,75/корень (1+0,5625)=0,75/1,25=0,6, АС=СР/sinA=(0,75 х +3) /0,6=1,25 х +5, радиус=(АР + СР-АС) /2=(х +4+0,75 х +3-1,25 х-5) /2=(0,5 х +2) /2, 4=(0,5 х +2) 2, 8=0,5 х +2, х=12=АК, АР=4+12=16, СР=0,75*12+3=12, АС=1,25*12+5=20, ВС=АС*tgA=20*0,75=15, АВ=ВС/sinA=15/0,6=25, радиус вписанной в АВС=(АС + ВС-АВ) /2=(20+15-25) /2=5

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?