Я не нашел простого решения, хотя сам факт, что одно из возможных решений — средняя линяя, наводит на мысль, то простое решение есть. Начнем с того, что если мы проведем высоту ВН (см чертеж), то получим два Пифагоровых треугольника со сторонами 5,12 и 13, приставленных друг к другу катетами 12. То есть ВН=12. Следуя правилу избегать шаблонов, вычислим радиус вписанной окружности r=ОН, используя свойство биссектрисы АО. ОН/ОВ=АН/АВ => OH/BH=AH/ (AH+AB); откуда r=10/3; само собой ОВ=26/3; Теперь перейдем к построению искомого отрезка. Самый простой способ — отложить от вершин А и С отрезки, равные 1, и соединить полученные точки с В. Получится две секущие. Через точки пересечения этих секущих прямых с окружностью проводим прямые II AB. Это и будут решения, поскольку пропорциональность отрезков гарантируется. Теперь нам отчетливо видно, что решений ровно два. Уже из чертежа видно несколько вариантов КОНКРЕТНОГО вычисления длин этих отрезков. Однако все эти способы совершенно непрозрачны, и потому, даже получая верный результат, испытываешь некоторое неудовлетворение. Поэтому я вычислил ТАНГЕНС угла между построенной секущей и ВН (он равен 4/12=1/3) и перешел к чертежу 2. Самый простой способ получения ПОНЯТНОЙ системы уравнений для этой задачи — это написать уравнения окружности и прямой и вычислить координаты их пересечения. Поскольку «уравнение окружности» — ничто иное, как простая теорема Пифагора, а уравнение прямой y=x/3 понятно нынче в начальной школе, ничего сложного в представленной на чертеже системе нет. Тут важно только понять, что нас интересуют не x и y, а 5*y/2 Итакпомещаем 0 в точку В и выбираем прямую ВН за ось X. Ось Y, конечно же, перпендикулярна оси X и проходит через точку 0 (то есть В). Тогда для каждой точки окружности с центром в точке x0=(26/3; 0) и радиусом r=10/3; справедливо равенство (x — 26/3) ^2+y^2=(10/3) ^2 это просто теорема Пифагора Для точек секущейу=x/3; подставляем x=3*y; в уравнение окружности, и отсюда сразу получается квадратное уравнение на y (3*y — 26/3) ^2+y^2=(10/3) ^2; или, после упрощенийy^2 — 5,2*y+6,4=0Этот способ технически безупречен, видно на каждом шаге, откуда и что получается.) y1=2; y2=3,2; Вспоминаем про 5/2, и ответ 5 или 8. 5 — это средняя линяя, размер 8 тоже встречается в задаче — это ВР. Довольно странно, поскольку пропорция в задаче выглядит случайной.
