Основание AC равнобедренного треугольника abc равно…

Решений у этой задачи несколько — есть посложнее и подлиннее есть попроще и покороче. Во вложении даны два рисунка. Один для любителей более сложных решений через подобие четырехугольников НАКО1 и КОМА в рис. 1 Более простое решение, к нему дан рисунок 2 Соединим центры окружностей — вписанной в треугольник АВС и вневписанной. Точку С также соединим с этими центрами. Угол КСО прямой, т.к. равен сумме половин смежных углов (центры окружностей лежат на биссектрисах углов). Треугольник КСО — прямоугольный. СН в нем — высота и равна половине АС, т.е. равна 5 см Отрезок ОН равен радиусу вневписанной окружности и равен 7,5 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Из этого следует равенство: СН²=ОН·КН25=7,5КН r=КН=25:7,5=3 ¹⁄₃