Определите полную поверхность правильной треугольной пирамиды…

Эти задачи для устного счета. Если заданы апофема и высота, то нам сразу известен радиус вписанной в основание окружности, r^2=10^2 — 8^2=6^2; r=6; Кроме того, нам известен косинус двугранного уголла между любой гранью и основанием, он равен 6/10=3/5; Высота основания (это равносторонний треугольник) в 3 раза больше, чем r, то есть 18. Боковая сторона равна 18/ (корень (3) /2)=12*корень (3); площадь основания 12*корень (3)*18/2=108*корень (3); Можно теперь честно вычислить боковую поверхность, умножая апофему на сторону основания, потом деля пополам, и результат утроить (грани три); Но резутьтат получится такой же, как если площадь основания поделить на косинус дувугранного угла между любой гранью и основанием, то есть на 3/5. Общая площадь будет (1+5/3)*108*корень (3)=288*корень (3); По моему, 288 не слишком похоже на 468, но это правильный ответ. Хотите, можно и так посчитать. r=6; значит половина боковой стороны 6*ctg (30)=6*корень (3); сторона 12*корень (3), периметр 36*корень (3), площадь 6*36*корень (3) /2=108*корень (3). Опять тот же результат… . Боковая грань — основание 12*корень (3), высота 10, площадь 12*корень (3)*10/2=60*корень (3), граней 3, всего 180*корень (3); складываем и опять получаем то же самое…. Хотите, еще 10 способов счета расскажу? И все дадут правильный результат, а не тот, который вы хотите получить