Окружностьпроходит через середины гипотенузы АВ и катета…

Пусть точка D — середина гипотенузы АВ, а точка Е — середина катета ВС. Отрезок DE — средняя линия треугольника, поэтому он параллелен катету АС и равен его половине. Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре КМ к отрезку DE, поэтому КЕ=DE / 2=AC / 4. Таким образом, точка касания делит катет АС в отношении 1:3