Около правильной треугольной пирамиды описан конус

Пирамиду обозначим АВСД, точка Д- вершина пирамиды. Для определения площади основания определим радиус, это будет радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника (сторона его равна а). А=Rкор. Кв.3, тогда R=a/кор. Кв.3 , S=ПRкв.=(Пакв.) /3. Для определения высоты конуса с точки Д проведи перпендикуляр ДК к стороне ВС. Рссматриваем треугольник ДОК, угол О равен 90 градусов, угол К равен (альфа), исходя с определения тангенса, ОД=ОКtg (альфа). ОК определяем с т-ка СОК, угол К равен 90 гр. , угол С равен 30 гр., а катет, что лежит против угла 30 гр. Равен половине гипотенузы. ОК=0,5ОС=а/ (2 кор. Кв.3). ОД=(а / (2 кор. Кв.3) tg (альфа)