Объем правильной треугольной пирамиды равен 600sqrt3

Действительно апофема будет иметь проекцию на основание пирамиды, которая есть радиус вписанной окружности. Но его нет смысла вычислять. Так какr=S/p где S- площадь треугольникаее мы найдем по формуле Герона,p-полупериметр у нас он равен 15 (6+10+14) /2=15Значит апофема естьh=r*cosq где q- данный угол в 30 градусовТогда площадь боковой поверхностипирамиды будет: S (бок)=h*p подставляя получимS (бок)=h*p=p*r*cosq=(S/p)*p*cosq=Scosq S=кореньиз (p (p-a) (p-b) (p-c)=кореньиз (15*9*5*1)=15 корнейиз 3-площадьтреугольного основанияа cos30 гр.=кореньиз 3/2Значит площадь боковой поверхностиравна 45/2=22,5 см²