Напишите доказательство…

Рассмотрим меньший из углов между хордой AB и касательной к окружности в точке B (см рис). Пусть BD — диаметр окружности. Поскольку BD перпендикулярен к касательной, угол ABD дополняет до 90° рассматриваемый угол между хордой AB и касательной. Но по теореме угол BAD прямой. Значит, угол ADB также дополняет до 90° угол ABD. Таким образом, рассматриваемый угол равен углу ADB и измеряется (по теореме 5,3) половиной указанной дуги. Для полноты доказательства надо рассмотреть и второй — больший угол между AB и касательной. Этот угол — смежный с рассмотренным — дополняет его до 180° и измеряется половиной большей дуги, задаваемой хордой AB.