Могут ли углы при основании равнобедренного треугольника быть прямыми…

Нет. По теореме сумма углов треуг. Равна 180*если углы при основании (равные, как углы при основании равнобедр. Треуг.)=90*, то 90+90+ а=180+ а градусов, где а градусов угол при вершине. Что нарушает теорему о сумме углов. При углах больше 90*(тупых) — аналогично, невозможно.