На рис. Изображена сама пирамида, вид сверху, треугольник в вертикальном сечении пирамиды и грань DSC. Заметим, что от выбранных масштабов по осям результат не зависит, поэтому можно просто задать произвольные значения длинам сторон основания и ребрам. Примем SC=SD=SA=SB=5, AB=BC=CD=DA=2Тогда SF=SE=2, FC=ED=3QC=CD/2=1 OQ=PQ/2=DA/2=1Найдем SQ=sqrt (SC^2-QC^2)=sqrt (25-1)=sqrt (24)=2*sqrt (6) Найдем высоту пирамиды H=SO=sqrt (SQ^2-OQ^2)=sqrt (24-1)=sqrt (23) H=sqrt (23) Найдем объем пирамиды V=(1/3)*AD*DC*SO=(1/3)*2*2*sqrt (23)=(4/3)*sqrt (23) V=(4/3)*sqrt (23) Заметим, что сечение разбивает пирамиду на верхнюю наклонную пирамиду и нижний многогранник, который состоит из двух пирамид FMBCN, ESADT и лежащую на боку призму TSENFM (разбиеним вертикальными сечениями по MN и ST). Найдем объемы этих тел. Для этого нужно вычислить высоту h=KL. Из подобия тругольников следует, что h/H=KQ/SQ=3/5h=(3/5)*H=(3/5)*sqrt (23) h=(3/5)*sqrt (23) Далее найдем MS=EF и BM=SAОпять из подобия треугольников EF/DC=SF/SC=2/5EF=(2/5)*DC=4/5EF=MS=4/5 SA=(AB-MS) /2=(2- (4/5) /2=3/5SA=3/5 Объем призмы TSENFM=площадь основания (тр-ка SET)*высоту (MS=EF) площадь тр-ка SET=(1/2)*ST*h=(1/2)*2*(3/5) sqrt (23)=(3/5) sqrt (23) Объем призмы TSENFM=(3/5) sqrt (23)*(4/5)=(12/25)*sqrt (23) Объем призмы TSENFM=(12/25)*sqrt (23) Найдем объем пирамиды EASTD. Объем пирамиды EASTD=(1/3)*(площадь ее основания)*(ее высоту) высота пирамиды EASTD=KL=hплощадь основания пирамиды EASTD=AD*SA=2*(3/5)=6/5 объем пирамиды EASTD=(1/3)*(6/5)*(3/5) sqrt (23)=(6/25)*sqrt (23) Объем пирамиды EASTD=(6/25)*sqrt (23) Объем нижнего многогранника=объем призмы +2*(объем пирамиды) Объем нижнего многогранника=(12/25)*sqrt (23)+2*(6/25)*sqrt (23)=(24/25)*sqrt (23) v=Объем верхней отсеченной пирамиды=Объем всей пирамиды SADCD — Объем нижнего многогранника v=(4/3) sqrt (23) — (24/25)*sqrt (23)=(28/75)*sqrt (23) v=(28/75)*sqrt (23) v/V=(28/75)*sqrt (23) / (4/3) sqrt (23)=(28/75) / (4/3)=7/25 Ответ: 7/25
