К окружности с центром в точке O проведены из точки B касательные…

Это точка Р (а не мифическая точка Т, про которую ничего не сказано) — точка пересечения бисектрис тр-ка АВС. Вообще то это совершенно очевидно. ОВ — биссектриса ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, а АР и СР биссектрисы, потому что дуги АР и РС равны. В самом деле, центральные углов этих дуг равны, поскольку треугольники ВОА и ВОС это равные прямоугольные треугольники. А углы (к примеру) ВАР и РАС — это вписанные в окружность углы, опирающиеся на эти дуги (и так же равны углы ВСР и РСА)