Из центра О правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр…

Решение.т.к. аВС — правильный треугольник, то: а) его медианы совпадают с высотами и биссектрисами и пересекаются в его центре (центре вписанной в него окружности); б) радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: r=a/ (2*3^ (1/2) (а деленное на 2 корня из 3-х), где а — сторона треугольника. В прямоугольном трегольнике МОК: ОК=r=6*3^ (1/2) / (2*3^ (1/2)=3 см, ОМ=4 см — по условию. Тогда: MK^2=OK^2+OM^2=3^2+4^2=9+16=25, а MK=25^ (1/2)=5 см. В треугольнике МВС, МК — высота. Тогда его площадь равна: S=1/2*(AB*MK)=1/2*(6*3^ (1/2)*5)=15*3^ (1/2) см 2 (15 корней их 3-х см квадратных)