59

Дві сторони трикутника дорівнюють…

rango 19 ноября 2022

Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Медіани, проведені до цих сторін, взаємно перпендикулярні. Знайдіть третю сторонутрикутника.

категория: геометрия

43

Я по украински не умею, так что вы уж по русски… Неизвестная сторона обозначена c. Отрезки медиан от точки пересечения до середин сторон обозначим x и y; Тогда отрезки медиан от вершин до этой точки, соответственно 2*x и 2*y; Если у вас чертеж перед глазами, то из перпендикулярности медиан сразу следуетx^2+(2*y) ^2=(6/2) ^22*x) ^2+y^2=(8/2) ^22*x) ^2+(2*y) ^2=c^2; c^2=4*(x^2+y^2); Можно конечно найти все неизвестные величины, но с проще найти, не решая получившуюся систему уравнений. Достаточно просто сложить первые 2 уравнения, получим 5*(x^2+y^2)=25; отсюда (x^2+y^2)=5; c^2=20; с=2*корень (5)

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...