Докажите, что у равностороннего треугольника все стороны равны

Допустим АВС — равнобедренный треугольник. Углы А и С равны — по свойству равнобедренного треугольника. Проведем высоту NВ. Получилось два треугольника: АВN и NВС. Эти треугольники равно по 1 признаку равенства треугольников. (А=С, AN=NC, АВ=ВС) Значит, и соответственные углы и стороны равны. Получается углы А, В, С равны, и АВ=ВС=СА. Следует, АСВ — равносторонний треугольник. Что и требовалось доказать