Дан треугольник abc. Точка m делит медиану ad так что am: md=4:5

Я так думаю, речь идет о прямой bm (если это не так, что вряд ли, то задачу надо отмечать как нарушение за неверное условие). Пусть n — точка пересечения bm с ac. Надо провести через точку d среднюю линюю II ac. Пусть она пересекает bm в точке р. В треугольнике ncb, pd средняя линяя, то есть pd=nc/2. Из подобия треугольников anm и mdp получается an/pd=am/md=4/5; поэтому an/nc=4/10=2/5;