BD — висота прямокутного трикутника ABC, AD=a, угол A=р, угол DBC=b

В тр-ке АВD косинус угла А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть Cosp=a/AB. Отсюда АВ=a*Cosp. В тр-ке АВС тангенс угла А равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть tgp=BC/AB. Отсюда ВС=АВ*tgp=a*cosp*tgp. Но tgp=sinp/cosp. Значит ВС=a*sinp. В тр-ке ВСD Sinb=DC/ВС. Откуда DC=ВС*Sinb=a*sinb*sinpТогда АС=a+a*sinb*sinp.