А) Существует ли прямоугольный тругольник, в котором a+b=17, r+R=9?

1. Тут очень просто — r=(a+b — c) /2=(a+b) /2 — R; r+R=(a+b) /2 должно быть для прямоугольного треугольника. В данном случае это не так.2. Если катеты a и b, тоa^2+b^2=(25/4) ^2; a*b=2*S=c*h=25π/4; Эту систему можно решить относительно a и b, если c > 2*h, в данном случае это не так, 2π> 25/4; Условие с>2h легко получить прямо из системы, но я не буду это делать, просто напомню, что в прямоугольном треугольнике не только R=c/2 (см пункт 1), но и медиана m к гипотенузе m=c/2; поскольку m > h (высота — это перпендикуляр, она короче наклонной из той же точки), то в прямоугольном треугольнике обязательно с > 2h; в данном случае это не так.