Вариант I 1. Через точку А окружности проведены диаметр…

1) Угол АВС=углу АДС=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр АС) О — центр окружности. Треугольник АВО=треугольнику АОД — равносторонние, каждая сторона равна радиусу. Значит, все их внутренние углы равны по 60 град. Тогда, уголВАД=120 град, а угол ВСД=180-120=60 град. Дуга АВ=углу АОВ=60 градДуга АД=углу АОД=60 градДуга СД=углу СОД=180-60=120 град (как смежные) Дуга ВС=углу ВОС=180-60=120 град (как смежные) 2) Радиус описанной окружности: R=авс/4S. Радиус вписанной окружности: r=2S/ (а + в + с), где а, в, с, — стороны треугольника, S — площадь треугольника. Пусть а=в=15 см — боковые стороны, с=18 см — основание. Для нахождения площади треугольника найдем высоту, проведенную к основанию, по т. Пифагора: h²=а²- (с/2) ²=15²-9²=225-81=144, h=√144=12 (см) S=½·с·h=½·18·12=108 (см²) R=15·15·18/4·108=9, 375 (см) r=2·108/ (15+15+18)=208/42=4,5 см