Точно такую задачу уже решала. Даю ее подробное решение. В треугольнике АВС угол В равен 120°, а длина стороны АВ на 7√3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.- Сделаем рисунок. Окружность, радиус которой нужно найти — вневписанная. В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности (касающейся противоположной данной вершине стороны треугольника и продолжений двух других его сторон) с продолжением стороны треугольника, выходящей из данной вершины, есть полупериметр треугольника. (Доказательство этой теоремы при желании легко найти, в данном случае оно не является целью решения) То-есть в данной задаче AЕ=p. Вневписанная окружность касается стороны ВC треугольника ABC, отрезки касательных от вершины А до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника. Это утверждение вытекает из того, чтопо свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от В до точек касания равны, равны и отрезки от С до точек касания. Сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром. Центр данной окружности лежит на биссектрисе угла СВЕ. Так как этот угол смежный с углом АВС, он равен 60°, а угол ОВЕ=30°. Так как длина стороны АВ на 7√3 меньше полупериметра треугольника, а АЕ — равна полупериметру, тоВЕ=7√3Радиус ОЕ: ВЕ=tg (30°)=1/√3Радиус ОЕ: ВЕ=R: 7√3R: 7√3=1/√3R=7√3 ·1/√3=7
