В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ БОКОВАЯ СТОРОНА РАВНА 10 А БИССЕКТРИСА…

Равнобедренный треугольник составлен из 2 египеских треугольников со сторонами 6, 8 , 10, приставленными друг к другу катетом 8. Длина основания 12, площадь 12*8/2=48; периметр 10+10+12=32; радиус вписанной окружности равен r=2*S/P=2*48/32=3; радиус описанной окружности можно сосчитать по формуле R=a*b*c/ (4*S); но в данном случае есть изящный способ. Продлим биссектрису за основание и из конца боковой стороны проведем перпендикуляр к боковой стороне до пересечения с продолжением биссектрисы (я ее называю, как в условии). Расстояние от вершины треугольника до полученной точки равно диаметру описанной окружности (ясно, что на так построенной окружности окажутся все вершины заданного равнобедренного треугольника. Попробуйте-ка это доказать, хотя это почти очевидно. Если не выйдет, у вас всегда есть формула для R Кроме того, полученный треугольник тоже подобен египетскому, но на месте катета 8 у него боковая сторона длины 10, поэтому гипотенуза его, (равная 2*R) равна 10*10/8; R=100/16=25/4; см. Рисунок