В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 опущена высота…

Т. К Δ АВС — прямоугольный 1) можно найти АВ по т. Пифагора: АВ — гипотенуза АВ²=9+16=25АС=3 см ⇒ АВ=5 смСВ=4 смугол С- прямой=90⁰- найти: АН-? НВ-? Высота СН -? 2) из св-ва прямоугольного треугольника (высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2-а подобных Δ-ка, каждый из которых подобен данному тр-ку) т. Е ΔАСН подобен ΔСВН СВ²=АВ*НВ (1) ΔАСН подобен ΔАВС ⇒ АС²=АВ*АН (2) ⇒ ΔСВН подобен ΔАВС СН²=АН*ВН (3) ⇒ теперь подставляем (СВ=4, АВ=5) в (1) получаем 16=5*НВ НВ=16/5=3,2 теперь подставляем во (2) (АС=3, АВ=5) получаем 9=5*АН АН=9/5=1,8 и в (3) подставляем то что нашли и получаем: СН²=1,8*3,2 СН=√5,76=2,4 ответ: АН=1,8 см; НВ=3,2 см; СН=2,4 см