. В некоторой трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин…

Пускай нам дана трапеция ABCD (ВС и АD — основания), ее диагональ АС=ВС +ADугол между диагоналями АС и ВD равен 60° Доказать, что АВСD — равнобедренная трапецияДоказательство: проведем из пункта В прямую к диагонали АС (пункт пересечения обозначим О), так, что ВС=СОтогда АО=АС — СО=(ВС +AD) — ВС=AD имеем два равнобедренных треугольника ∆ВСО (ВС=СО) и ∆AOD (АО=AD) O — пункт пересечения диагоналей AC и BDтогда => ∆BCO и ∆AOD — равносторонниеBC=CO=OB (∆BCO — равносторонний) AO=OD=AD (∆AOD — равносторонний) => ∆BOA=∆COD (по двум сторонам и углу между ними) значит BA=CDи делаем вывод, что ABCD — равнобедренная трапециявсе=)