В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми ребрами…

Как всегда, не могу удержаться. Перпендикулярное боковым ребрам сечение — это треугольник со сторонами 37, 15 и 26. Если считать его площадь по Герону, она равна 156. Предоставляю это проделать автору задачи. А вот как это можно сделать без сложных вычислений. Берем прямоугольный треугольник со сторонами 12, 35, 37. От вершины прямого угла вдоль катета 35 откладываем 9 и соединяем с противоположной вершиной — получился прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9 и гипотенузой 15 (подобный «египетскому» со стронами (3, 4, 5). А вот оставшийся треугольник имеет стороны 15, 37 и 35 — 9=26 этот треугольник является «разностью» двух Пифагоровых треугольников (12, 35, 37) и (9, 12, 15). Итак высота к стороне 26 равна 12, и площадь сечения равна 26*12/2=156; Периметр сечения равен 15+26+37=78; поэтому боковое ребро равно 156/78=2 ясно, что боковые грани — параллелограммы имеющие общую сторону — боковое ребро, и высоты к этой стороне как раз равны сторонам треугольника в перпендикулярном сечении. Собственно, это они и есть поэтому площадь боковой поверхности равна периметру перпендикулярного сечения, умноженному на боковое ребро). Ответ 2. Гораздо более интересный вопрос — а случайно ли, что периметр сечения в 2 раза меньше площади? Это означает, например, что радиус вписанной в него окружности равен 4, то есть выражается целым числом