Ребро правильного тетраэдра равно…

С рисовальками всегда было плохо, поэтому на пальцах) центр шара будет точка пересечения высоты от каждого угла основания с высотой терраэдра. Одновременно точка пересечения будет точкой пересечения медиан от углов основания к высотам противоположных сторон, а значит соотношения будет 2/1 считая от основания. Радиусом будет большая половинка, то есть 2*х/3, где х-проведенная высота. Ее находим из прмоугольного образованного треугольника. (все таки попробовала сдлеать чертеж) рассмотрим основание. Выота основания, одновременно и гипотенуза желаемого треугольника что выше=а*корень из трех, (где а — сторона тетраэдра) второй катет опять таки лежит на пересечении медиан и равен 1/3 высоте боковой грани, которая так же как и высота основания равна а корень из трех. Катет равен а*корень из трех/3 по т. Пифагора находим первый катет: он равен 2*а*корень из трех/3 по соотношению о медианах находим радиус: 4*а*корень из трех/9