Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной…

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны. Следовательно, сторона квадрата равна 2r=6√2. Основание высоты правильной четырехугольной пирамиды находится в центре квадрата — в центре О вписанной окружности. Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника, образованного ребром АК пирамиды — гипотенуза; половина АО диагонали квадрата — катет; высота КО — катет. Диагональ основания D равна а√2 иАС равна 6√2·√2=12, ее половина АО — 6По теореме Пифагора найдем высоту: Н=√ (АК² — АО²)=√ (100-36)=8