Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью…

Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, которая проходит через точки B1, M, N, где M и N — середины ребер AA1 и CC1. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно а.

в избранное

thooz

30 апреля 2023

ABCDA1B1C1D1 куб. В1М — одна сторона сечения (соедини в и М1), В1С — вторая сторона сечения. Грани AA1D1D и BB1C1C расположены в параллельных плоскостях, следовательно, стороны сечения, которые находятся в этих гранях, будут параллельны, т.е. так же будет проходить через середину канта и вершину. Значит MD — третья сторона сечения. Аналогично, ND — четвертая сторона. MB1ND — искомое сечение. Его стороны соединяют вершины грани с серединой кантов, а у куба все грани квадраты, значит все стороны сечения равны. А1В1=а, тогда А1М=а/2. Сторона сечения МВ1=√ (a^2+(a/2) ^2)=√ (a^2+a^2/4)=√ (5a^2/4)=a√5/2Периметр Р=a√5/2*4=2a√5

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?