Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10 см,8 см,6…

Рисунок к задаче — во вложении.SK, SM, SN — высоты (апофемы) боковых граней. SO — высота пирамиды. Прям. Тр-ки SOK, SOM, SON — равны, т.к. SO — общий катет и углы равны по условию. Значит т. О — центр вписанной окр-ти для тр-ка АВС. Тр-к АВС — прямоугольный, т.к. для него справедлива теорема Пифагора: 10²=8²+6²Тогда его площадь: S (ABC)=6*8/2=24 cm²С другой стороны: S (ABC)=p*r, где р — полупериметр, а r — радиус вписанной окр-ти. Р=(10+8+6) /2=12 см. r=24/12=2 cm. Теперь, например, из тр-ка SOM находим апофему: SM=r/cos45=r*√2=2√2 см. Теперь находим полную пов-ть пирамиды, сложив площади четырех тр-ов: Sполн=S (ABC)+S (SAB)+S (SAC)+S (SBC)=24+(10*2√2+8*2√2+6*2√2) /2=24 (1+√2) cm²Ответ: 24 (1+√2) см².