Основание пирамиды — ромб, один из углов которого 60 градусов

Обозначим пирамиду АВСДS (смотри рисунок). Проведем высоту ОК в треугольнике АОД. Найдем ее значение через тангенс угла наклона грани и высоту пирамиды. Прямоугольные треугольники ОКД и АОД-подобны по по острому углу АДВ. Он равен 60 градусов, поскольку ВД-биссектриса угла АВС=120. Находим АО и ОД, затем площадь треугольника АОД, ромб состоит из четырех таких треугольников. Ответ площадь основания равна 288 корней из 3.