41

Окружность, вписаная в ромб…

zhu4koff 27 апреля 2023

Окружность, вписаная в ромб, точкой касания делит его сторону в отношении 2:3. Тогда синус угла ромбаравен?

категория: геометрия

68

Пусть ОС — радиус в точку касания к стороне АВ. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Значит ОС — высота прямоугольного тр-ка АОВ, образованного стороной ромба АВ и двумя половинами диагоналей АО и ОВ. Высота ОС, проведенная из прямого угла к гипотенузе АВ, делит тр-к АОВ на два подобных и подобных исходному. То есть тр-ки АОВ, АСО и ОСВ подобны. Из подобия имеем соотношения: АС/АО=АО/АВ или 3/АО=АО/5, откуда АО²=15, АО=√15. Тогда ОВ=√25-15=√10.Sin (

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Смотрите также:
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...