На сторонах угла D отмечены точки MK так что DM=DK точка P лежит…

Вписываешь окружность в угол. Так как прямые MD и MK равны, то являются касательными к окружности. Есть такое свойство, что центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, в который она вписана. А так как MP=PK, следовательно эти отрезки являются радиусами вписанной окружности, следовательно — точка P является центром окружности, следовательно луч DP является биссетрисой угла MDK