На продолжении диагонали AC квадрата ABCD отложены равные отрезки…

По определению ромба: Ромб – «четырехугольник, у которого все стороны равны между собой» можно сделать вывод, что для доказательства необходимо определить, равны-ли стороны: BM, MD, DN, NB. Рассмотрим треугольники ABM и NBC — они равны, т.к. сказано, что отрезки AM и CN — равные, а стороны AB и BC — стороны квадрата, а так же диагональ в квадрате делит углы поровну (т.е. по 45°) => BM=NB. То же самое и со сторонами MD и ND: треугольники AMD и NDC — равные по двум сторонам и углу => MD=ND. Отрезки AM и CN — общие для треугольников ABM, NBC и AMD, DNC соответственно. А AB=BC=AD=CD (т.к. стороны квадрата) => треугольники ABM, NBC, AMD, DNC — равные => MD=NB=MD=ND => BNDM — ромб. Вот праильное решение