Эта задача дана в эти дни в трех разных вариантах отношения площадей. Решение мною дано к этому варианту другому пользователю днем раньше… Это несколько подробнее. Решение: . Сделаем рисунок, стараясь соблюдать по возможности отношение сторон в нем соразмерным данным задачи. АС=3 АВ по условию. АМ=МС — так как ВМ — медиана, и точка М делит АС пополам, АВ биссектриса и делит угол А пополам. (В решении равенство углов не пригодится). Для того, чтобы проще было следить за решением, обозначим площадь ᐃ АВС=S Площади треугольников с равной высотой и равными основаниями равны. АМ=МС и равны половине АС, высота треугольников АВМ и ВМС одна и та же,⇒площадь ᐃ АВМ=площади ᐃ МВС=0,5 S Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон Следовательно, ВР: РС=АВ: АС=1:3Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты). Площади Δ ВАР и Δ РАС, имеющих общую высоту из А к ВС, относятся как длины их оснований, т. Е площадь Δ ВАР: Δ РАС.=1:3Площадь АВС=S=4 площади треугольника ВАР (т.к. площадь Δ РАС=3 площади Δ ВАР, всего 4 площади Δ ВАР) Площадь Δ ВАР=1/4S=0,25 S (высота Δ ВАР и Δ ВАС одна и та же, а отношение оснований ВР: ВС=1:4) ⇒ площадь Δ РАС=S- 0,25 S=0, 75 S Рассмотрим треугольник АВМ. АК- биссектриса угла АВМ АМ=АС: 2=3 АВ: 2=1,5 АВОтсюда ВК: КМ=АВ: 1,5 АВ (смотри свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника) ВК: КМ=1:1,5Площадь Δ АВМ=0,5 S 0,5 S=площадь Δ МАК + площадь Δ КАВ=2,5 площади Δ КАВПлощадь Δ BАК=0,5 S: 2,5=0,2 SПлощадь Δ МАК=1,5 площ. Δ КАВ=0,2*1,5=0,3 SПлощ. МКРС=пл Δ РАС — пл Δ МАКПлощ. МКРС=0,75 S — 0,3 S=0,45 SПлощадь Δ МАК: площ. МКРС=0,3 S: 0,45 S=10/15=2/3
