Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. Четырехугольники Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными. Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и невыпуклые (A1B1C1D1). Виды четырехугольников Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Свойства параллелограммаСвойства параллелограмма*противолежащие стороны равны; *противоположные углы равны; *диагонали точкой пересечения делятся пополам; *сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; *сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: d12+d22=2 (a2+b2). Признаки параллелограмма Четырехугольник является параллелограммом, если: 1. Две его противоположные стороны равны и параллельны. 2. Противоположные стороны попарно равны. 3. Противоположные углы попарно равны. 4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. Трапеция Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией. Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. Свойства трапеции*ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме; *если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны; *если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность; *если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность. Признаки трапеции Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства прямоугольникаСвойства прямоугольника*все свойства параллелограмма; *диагонали равны. Признаки прямоугольника Параллелограмм является прямоугольником, если: 1. Один из его углов прямой. 2. Его диагонали равны. Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства ромбаСвойства ромба*все свойства параллелограмма; *диагонали перпендикулярны; *диагонали являются биссектрисами его углов. Признаки ромба 1. Параллелограмм является ромбом, если: 2. Две его смежные стороны равны. 3. Его диагонали перпендикулярны. 4. Одна из диагоналей является биссектрисой его угла. Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства квадратаСвойства квадрата*все углы квадрата прямые; *диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. Признаки квадрата Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.
