Гипотенуза прямоугольного треугольника=17…

Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом B=90 градусовТогда гипотенуза АС=17 см. ПУсть нам медина выходит из точки А (выбор вершины с которой опущена медиана на катет не влияет на задачу) Пусть АM — медиана (тогда BM=CM) Обозначим катет BC через y, AC через x, тогда BM=CM=y\2, по теореме Пифагораполучаем систему и з двух уравненийпервое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y\2) ^2=15^2Отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64y^2=256\3y=(+\-) 16\корень (3)=(+\-) 16\3*корень (3) нас удовлетворяет только положительный корень (длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень (3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим хх^2+y^2=17^2 х^2+256\3=17^2 х^2=611\3 х=(+\-) корень (611\3) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень (611\3) Ответ корень (611\3) и 16\3*корень (3) катеты треугольника