Две стороны параллелограмма равны 13 см и 14 см…

Об этом треугольнике — со сторонами 13,14,15 я уже много раз тут писал. Если провести высоту в этом треугольнике к стороне 14, то она разрежет исходный треугольник на два Пифагоровых треугольника — со сторонами 5,12,13 и 9,12,15. Два катета 5 и 9 в сумме составляют сторону 14, а 12 — общий катет, и есть высота. Синус угла между сторонами 13 и 14 равен 12/13. Теперь перейдем к параллелограмму. У него 2 угла — острый и тупой, в сумме 180 градусов. Поэтому синусы их равны (это важнейший момент в решении) 12/13. Биссектриса острого угла пересечет сторону 14, разбив ее на отрезки 13 и 1, то есть отсечет от параллелограмма равнобедренный треугольник с боковой стороной 13 и тупым углом при вершине, синус которого равен 12/13. Биссектриса тупого угла, что легко обнаружить, тоже отсесекает равнобедренный треугольник с боковой стороной 13, и острым углом между боковыми сторонами, синус которого тоже равен 12/13. То, что отсекаемые треугольники равнобедренные, следует из равенства углов при основаниях, поскольку один из углов является внутренним накрест лежащим углом к половине угла, из которого выходит биссектриса, а второй угол при основании — как раз и есть вторая его половина. Получается, что в обоих случаях площадь отсекаемого треугольника равнаS=(1/2)*13^2*(12/13)=78.